Question

19．如圖，輕質彈簧一端固定在傾角為30°的固定斜面底端，質量為m的物體（可視為質點）壓縮彈簧并鎖定在A點，解除鎖定后物體沿斜面上滑，能到達的最高點為B，B點離A點的高度為h．已知物體離開彈簧后上滑的加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 當彈簧恢復到原長時，物體有最大動能
• B． 彈簧鎖定時具有的彈性勢能為2mgh
• C． 物體最終會靜止在B點
• D． 物體從A運動到最終靜止的過程中，系統損失的機械能為mgh

Answer 1

分析 物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于g，可知斜面不光滑，物體將受到沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力大小為重力的一半；物體動能最大時，加速度為零；系統彈性勢能最大時，彈簧壓縮量最大．應用能量守恒的觀點加以分析．

解答 解：A、物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于g，由牛頓第二定律得知：物塊所受的合力沿斜面向下，大小為 F=mg，而重力沿斜面向下的分量為mgsin30°=0.5mg，可知，物塊必定受到沿斜面向下的摩擦力為 f=0.5mg．物體從彈簧解除鎖定開始，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，后小于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，物體先做加速后做減速運動，當彈力等于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和時，速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態，故A錯誤；
B、根據能量守恒定律，知在物塊上升到最高點的過程中，彈性勢能變為物塊的重力勢能mgh和內能，故彈簧的最大彈性勢能E_p=mgh+f•2h=2mgh，故B正確．
C、由于物體到達B點后，瞬時速度為零，由于最大摩擦力 f_m=f=0.5mg=mgsin30°，所以物塊將靜止在B點，故C正確．
D、物體從A點運動到靜止的過程中系統損失的機械能等于克服摩擦力做的功，為△E=f•2h=mgh，故D正確．
故選：BCD

點評 該題解答的關鍵是挖掘“物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g”的隱含信息，從而判斷出所受摩擦力的大小．會判斷速度最大時是加速度為零的時刻，即為合外力為零時．知道滑動摩擦力做功是摩擦力與路程的乘積．