Question

8．如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球（可視為質點），小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪．今用力F緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中（　　）

• A． 半球體與小球之間的彈力變大，拉力F變大
• B． 半球體與水平面之間的彈力不變
• C． 半球體與水平面之間的彈力變大
• D． 半球體與水平面之間的摩擦力減小

Answer 1

分析 先分析小球，小球在繩A的拉力作用下A點緩慢運動的過程中可視為小球受力平衡，對小球進行受力分析，根據平衡可以分析小球拉力和支持力大小的變化．
再隔離半球體，受重力、支持力、壓力和摩擦力，根據平衡條件分析半球體與水平面之間彈力和摩擦力情況．

解答 解：A、設滑輪位置為B點，在小球被拉升的過程中對小球進行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑向半球頂點，可視為小球在運動過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖，由圖可知：
因為小球所受合力為零，故小球所受重力mg、半球對小球的彈力F和繩對小球A的拉力T可以構成一個閉合的三角形，如圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩AB、頂點高度BO及半球半徑AO構成的三角形ABO始終相似，故有：$\frac{N}{AO}=\frac{mg}{BO}=\frac{T}{AB}$；
由于小球在上拉的過程中，BO和AO的長度不變，AB減小，在力中由于重力不變，所以根據相似比可以得出：
小球的拉力T變小，半球對小球A的支持力N不變，繩對小球A的拉力T變小；故A錯誤；
BCD、再對半球體受力分析，受重力、支持力、壓力和摩擦力，其中壓力的大小不變，而與豎直方向的夾角減小，根據平衡條件，有：

水平方向：
豎直方向：N′sinθ=f，
豎直方向：N″=N′cosθ+G，
由于θ減小，N′大小不變，故f減小，N″增加，故C正確，BD正確；
故選：CD

點評 本題是平衡問題，關鍵是采用隔離法靈活選擇研究對象減小受力分析，也可以結合整體法分析．
通常在分析外力對系統作用時，用整體法；在分析系統內各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．