Question

5．如圖所示，平行光滑且足夠長的金屬導軌ab、cd固定在同一水平面上，處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，導軌間距L=0.5m．有兩根金屬棒MN、PQ質量均為lkg，電阻均為0.5Ω，其中PQ靜止于導軌上，MN用兩條輕質絕緣細線懸掛在掛鉤上，細線長h=0.9m，當細線豎直時棒剛好與導軌接觸但對導軌無壓力．現將MN向右拉起使細線與豎直方向夾角為60°，然后由靜止釋放MN，忽略空氣阻力．發現MN到達最低點與導軌短暫接觸后繼續向左上方擺起，PQ在MN短暫接觸導軌的瞬間獲得速度，且在之后1s時間內向左運動的距離s=lm．兩根棒與導軌接觸時始終垂直于導軌，不計其余部分電阻．求：
（1）當懸掛MN的細線到達豎直位罝時，MNPQ回路中的電流強度大小及MN兩端的電勢差大��；
（2）MN與導軌接觸的瞬間流過PQ的電荷量；
（3）MN與導軌短暫接觸時回路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）MN桿下擺過程中，只有重力做功，機械能守恒，據此可求得MN棒到達豎直位置時的速度大小，由公式E=BLv求出感應電動勢大小，即可由閉合電路歐姆定律求解感應電流的大小，然后由歐姆定律求出電勢差大小．
（2）MN與導軌接觸的瞬間，對MN桿運用動量定理求解電量．
（3）PQ在安培力作用下向左運動，由兩桿組成的系統，由動量守恒定律求得PQ獲得的速度，再由能量守恒定律求解焦耳熱

解答 解：（1）MN桿下擺過程，由機械能守恒定律得：
mgh（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=3m/s，
剛到豎直位置時，感應電動勢：E=BLv₁，
則回路中電流為：I=$\frac{E}{2R}$，
MN兩端的電壓：U_MN=IR，
解得：I=3A，U_MN=1.5V；     
（2）PQ桿做勻速直線運動：v₂=$\frac{s}{t}$，
對PQ桿由動量定理有：BLq=mv₂-0，解得：q=1C；
（3）取向左為正方向，在MN與軌道接觸的瞬間，
兩桿組成的系統動量守恒，以m的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=mv₁′+mv₂，
由能量守恒有：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₁²+Q，解得：Q=2J；
答：（1）當MN棒到達豎直位置時流過PQ棒的電流大小為3A，MN兩端的電勢差大小為1.5V．
（2）MN與導軌接觸的瞬間流過MN的電量為1C．
（3）在MN與導軌接觸的瞬間回路中產生的焦耳熱為2J

點評 此題是電磁感應中的力學問題，關鍵要正確分析每個規律遵守的物理規律，可運用類比的方法：將MN與軌道接觸的過程看成碰撞來理解．