Question

如圖所示，傳遞帶與水平面夾角θ=37°，并以v₀=10m/s的速度運(yùn)行著，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體。若已知該物體與傳送帶之間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.5，傳送帶A端到B端的距離S=16m，則小物體從A端運(yùn)動到B端所需的時(shí)間可能是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

2s

當(dāng)傳送帶以v=10m/s的速度向上運(yùn)動時(shí)，上面分析還是正確的，小物體從A端運(yùn)動到B端的時(shí)間為t₁=4.0s。但是當(dāng)傳送帶以v=10m/s的速度向下運(yùn)動時(shí)，開始小物體的運(yùn)動速度小于傳送帶的速度，它在傳送帶上下滑的加速度仍是
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²，
經(jīng)過t₀=v/a₂=1s時(shí)，小物體的運(yùn)動速度大于傳送帶的速度，它所受摩擦力的方向發(fā)生突變，故t＞t₀后，它又以加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
加速下滑。在t₀=1s內(nèi)，小物體下滑的距離為：S₀=（1／2）a²t₀2=5m
而在以后的時(shí)間內(nèi)，下滑的距離為：S-S₀=vt+（1/2）a₁t²
解之得：t=1s或t=-11s
t=-11s不合題意，舍去。
小物體從A運(yùn)動至B所需的時(shí)間為：t₂=t₀+t=2s，