Question

9．質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則（　　）

• A． 在3t₀時刻，物體的速度為$\frac{9{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
• B． 在3t₀時刻的瞬時功率為$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀這段時間內，水平力的平均功率為$\frac{23{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀這段時間內，水平力的平均功率為$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律和速度公式，求出3t₀時刻物體的速度，然后根據P=Fv求出3t₀時刻的瞬時功率．
根據動能定理，求出從t=0到3t₀這段時間內，水平力所做的功，然后根據P=$\frac{W}{t}$求出水平力的平均功率．

解答 解：AB、在0-2t₀時間內，物體的加速度 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，則2t₀時刻的瞬時速度 v₁=a•2t₀=2at₀，在2t₀-3t₀時間內，a′=$\frac{3{F}_{0}}{m}$，則3t₀時刻的瞬時速度v=v₁+a′t₀=$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．所以3t₀時刻的瞬時功率 P=3F₀v=$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A錯誤，B正確．
CD、在t=0到3t₀這段時間內，根據動能定理得：水平力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m（$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$）²=$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，則平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握瞬時功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$．要注意平均功率和瞬時功率的區別，不能搞混．