Question

如圖所示，在MN左側有相距為d的兩塊正對的平行金屬板P、Q，板長，兩板帶等量異種電荷，上極板帶負電．在MN右側存在垂直于紙面的矩形勻強磁場（圖中未畫出），其左邊界和下邊界分別與MN、AA’重合（邊界上有磁場）．現有一帶電粒子以初速度v沿兩板中央OO′射入，并恰好從下極板邊緣射出，又經過在矩形有界磁場中的偏轉，最終垂直于MN從A點向左水平射出． 已知A點與下極板右端的距離為d．不計帶電粒子重力．求：
（1）粒子從下極板邊緣射出時的速度；
（2）粒子從O運動到A經歷的時間；
（3）矩形有界磁場的最小面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子做平拋運動，由運動的分解可得平行極板方向做勻速運動，垂直此方向做勻加速運動，根據運動學公式即可求解；
（2）粒子做平拋運動后進入磁場做勻速圓周運動，根據幾何關系可得已知長度與運動軌跡的半徑的表達式．再由軌跡對應的圓心角，從而求出所需要的時間；
（3）從幾何角度得出磁場的最小區域，再由面積公式即可求解．
解答：解：（1）帶電粒子在電場中平行極板方向勻速運動：

豎直方向從靜止開始做勻加速運動：，
解得
則粒子從下極板邊緣射出時的速度為，
且與豎直方向成30角．
（2）帶電粒子在電場中運動的時間，由幾何關系可得r=，
離開電場后先做勻速運動，勻速運動的時間
然后進入磁場，在磁場中偏轉120到達A，

所以帶電粒子從O運動至A所用的總時間為
t=t₁+t₂+t₃=
（3）由軌跡示意圖可知，磁場區域寬等于軌跡半徑r，高等于，而r=，
所以矩形有界磁場的最小面積為S=r×=
答：（1）粒子從下極板邊緣射出時的速度為2v，方向與豎直方向成30角；
（2）粒子從O運動到A經歷的時間時間=；
（3）矩形有界磁場的最小面積為．
點評：理解平拋運動處理的運動分解規律，掌握勻速圓周運動的：定圓心、畫軌跡、求半徑的方法．同時運用幾何知識來結合求解．