Question

如圖所示，質量為m的木塊（可看成質點）放在質量為M的木板中央，木塊與木板的動摩擦因數為μ．開始時木塊與木板一起在光滑水平面上以速度v₀向右運動，為使木板和木塊都停下來且木塊又不滑出木板，采用了對木塊施加一水平瞬時沖量的方法（水平打擊木塊）．
（1）求打擊完成時木塊的速度；
（2）要使木板和木塊都停下來且木塊又不滑出，求：瞬時沖量；木板長度應滿足的條件；
（3）若外力對木塊施加沖量的瞬間對木塊做功為零，判斷木板質量M與木塊質量m之間的關系．

Answer 1

分析：（1）對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律列出等式求解打擊完成時木塊的速度．
（2）對m和M在相互作用過程中應用能量守恒定律列出等式求解最短板長
（3）依動能定理知木塊受到瞬時沖量作用后速度應該仍是v₀，對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律求解．

解答：解：（1）木塊被打擊后的速度為v₁，選向右為正，對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律有：
Mv₀-mv₁=0     
v₁=

Mv0

m

（2）設對木塊施加的沖量為I，由動量定理有：
I=-mv₁-mv₀               
由上述可解得：I=-（M+m）v₀   
所以瞬時沖量大小是（M+m）v₀，方向與初速度方向相反．
設板長最短為L，對m和M在相互作用過程中應用能量守恒定律可得：

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 0

=

1

2

μmgL
由以上各式可解得：L=

(M+m) Mv 2 0

μgm2

（3）依動能定理知木塊受到瞬時沖量作用后速度應該仍是v₀，對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律，選向右為正，有：Mv₀-mv₀=0，
解得M=m．
答：（1）打擊完成時木塊的速度是

Mv0

m

；
（2）瞬時沖量大小是（M+m）v₀，方向與初速度方向相反，板長最短為

(M+m) Mv 2 0

μgm2

．
（3）若外力對木塊施加沖量的瞬間對木塊做功為零，M=m．

點評：本題是木塊在木板上滑動的類型，根據系統的動量守恒和能量守恒結合求解，比較簡便．涉及木板長度，常常運用能量守恒研究．