Question

【題目】(2015浙江理綜，23) 如圖所示，用一塊長L1＝1.0 m的木 板在墻和桌面間架設斜面,桌子高H＝0.8 m，長L2＝1.5 m．斜面與水平桌面 的傾角θ可在0～60°間調節后固定.將質量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因 數為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

(1)求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)

(2)當θ角增大到37°時,物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(3)繼續增大θ角，發現θ＝53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1)tan θ＞0.05 (2)0.8 (3)1.9 m

【解析】(1)要使小物塊能夠下滑必須滿足

mgsin θ＞μ1mgcos θ①

解得tan θ＞0.05②

(2)物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過程中物塊克服摩擦力做功Wf＝ μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③

全過程由動能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④

代入數據解得μ2＝0.8⑤

(3)當θ＝53°時物塊能夠滑離桌面，做平拋運動落到地面上，物塊從斜面頂 端由靜止滑到桌面邊緣，由動能定理得：

mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥

由③⑥解得v＝1 m/s⑦

對于平拋過程列方程有：H＝gt2，解得t＝0.4 s⑧

x1＝v-t，解得x1＝0.4 m⑨

則xm＝x1＋L2＝1.9 m⑩