Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計，試求：

時   間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距離s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

（1）根據表格數據在坐標紙中做出金屬棒運動的s-t圖象，并求出金屬棒穩定時的速度；
（2）金屬棒ab在開始運動的0.7s內，電阻R上產生的熱量；
（3）從開始運動到t=0.4s的時間內，通過金屬棒ab的電量．

Answer 1

分析：棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據動能定理求得安培力做功，再去求得產生的熱量．根據金屬棒處于平衡狀態下，求出磁感應強度與長度的乘積，從而算出在0.4s的時間內，通過金屬棒ab的電量．

解答：解：（1）由表格中數據可知：金屬棒先做加速度減小的加速運動，最后做勻速下落．勻速運動的速度為v=

0.7

0.1

m/s=7m/s．
（2）根據動能定理：W_G+W_安=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²
W_安=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²-mgh=

1

2

×0.01×7²-0.01×10×3.5=-0.105J
Q_R=

R

R+r

E_電=

4

7

×0.105=0.06 J
（3）當金屬棒勻速下落時，G=F_安
則mg=BIL=

B2L2v

R+r

解得：BL=

m

=0.1
電量q=It=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

=0.2C
答：（1）金屬棒穩定時的速度為7m/s．
（2）電阻R上產生的熱量為0.06J．
（3）通過金屬棒ab的電量為0.2C．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意表格中物理量數據的處理分析．