Question

【題目】如圖所示，兩根傾斜直金屬導軌MN、PQ平行放置，它們所構成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37，兩軌道之間的距離L=0．50m。一根質量m=0．20kg的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與ab棒垂直的勻強磁場中。在導軌的上端接有電動勢E=36V、內阻r=1．6Ω的直流電源和電阻箱R。已知導軌與金屬桿的電阻均可忽略不計，sin37=0．60，cos37=0．80，重力加速度g=10m/s2。

（1）若金屬桿ab和導軌之間的摩擦可忽略不計，當電阻箱接入電路中的電阻R1=2．0Ω時，金屬桿ab靜止在軌道上。

①如果磁場方向豎直向下，求滿足條件的磁感應強度的大小；

②如果磁場的方向可以隨意調整，求滿足條件的磁感應強度的最小值及方向；

（2）如果金屬桿ab和導軌之間的摩擦不可忽略，整套裝置處于垂直于軌道平面斜向下、磁感應強度大小B=0．40T的勻強磁場中，當電阻箱接入電路中的電阻值R2=3．4Ω時，金屬桿ab仍保持靜止，求此時金屬桿ab受到的摩擦力f大小及方向。

Answer 1

【答案】（1）①0．30T；②0．24T；垂直于軌道平面斜向下；（2）0．24N；沿軌道平面向下。

【解析】

試題分析：（1）①設通過金屬桿ab的電流為I1，

根據閉合電路歐姆定律可知： I1=E/（R1+r）

設磁感應強度為B1，由安培定則可知金屬桿ab受安培力沿水平方向，金屬桿ab受力如答圖1。

對金屬桿ab，根據共點力平衡條件有：B1I1L=mgtanθ

解得： =0．30T

②根據共點力平衡條件可知，最小的安培力方向應沿導軌平面向上，金屬桿ab受力如答圖2所示。

設磁感應強度的最小值為B2，對金屬桿ab，根據共點力平衡條件有：

B2I1L=mgsinθ 解得： =0．24T

根據左手定則可判斷出，此時磁場的方向應垂直于軌道平面斜向下。

（2）設通過金屬桿ab的電流為I2，

根據閉合電路歐姆定律可知： I2=E/（R2+r）

假設金屬桿ab受到的摩擦力方向沿軌道平面向下，

根據共點力平衡條件有: BI2L=mgsinθ+f

解得： f=0．24N

結果為正，說明假設成立，摩擦力方向沿軌道平面向下。