Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求：

(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)，方向豎直向下；(3) 。

【解析】

(1)因為摩擦始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復運動。對整體過程由動能定理得

所以總路程為

(2)對B→E過程，B點的初速度為零，由動能定理得

①

②

由①②得對軌道壓力：

方向豎直向下

(3)設物體剛好到D點，則由向心力公式得

③

對全過程由動能定理得

④

由③④得最少距離為