Question

（2011?長春二模）一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在輕繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此質(zhì)點(diǎn)在該水平面上做半徑為r的圓周運(yùn)動，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速率是v₀，當(dāng)它運(yùn)動一周時(shí)，其速率變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

2

，則（　　）

• A．當(dāng)它運(yùn)動一周時(shí)摩擦力做的功為-

  3

  8

  m

  v

  2 0

• B．質(zhì)點(diǎn)與水平面的動摩擦因數(shù)為μ=

  3 v 2 0

  16πrg

• C．質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動了兩個(gè)周期時(shí)恰好停止
• D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)的加速度大小為

  v 2 0

  4r

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)在水平面上做圓周運(yùn)動的過程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)摩擦力做的功．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)摩擦力做的功W=-μmg?2πr，求出μ．根據(jù)動能定理求出質(zhì)點(diǎn)速度減至零時(shí)通過的路程．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度是由向心加速度與切向加速度的合成，不等于向心加速度．

解答：解：A、設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)摩擦力做的功為W，根據(jù)動能定理得：W=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

2 0

=-

3

8

m

v

2 0

．故A正確．
    B、W=-

3

8

m

v

2 0

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

3 v 2 0

16πrg

．故B正確．
    C、設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動了n周時(shí)停止，由動能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

2 0

，n=1.33，所以質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動不到兩個(gè)周期停止運(yùn)動．故C錯(cuò)誤．
    D、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周時(shí)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小為a_n=

( v0 2 )2

r

=

v 2 0

4r

，切向加速度大小為a_t=μg，則加速度a=

a 2 n + a 2 t

＞a_n=

v 2 0

4r

，故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評：本題是動能定理、向心加速度等知識的綜合應(yīng)用，要注意滑動摩擦力做功與路程有關(guān)．