Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=1m，電阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，導軌上放一質量m=1kg的金屬桿，長度與金屬導軌等寬，與導軌接觸良好，導軌和金屬桿的電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.8T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向下，現用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運動．圖乙所示為通過R₁中的電流平方隨時間變化的I₁²-t圖線，求：
（1）5s末金屬桿的動能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s內拉力F做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由乙讀出I₁²，得到電流I₁，由電路中并聯電路關系求出干路中電流，由閉合電路歐姆定律求得感應電動勢，由E=BLv求出金屬桿的速度，即可求得其動能；
（2）由F=BIL求出桿所受的安培力F_A，5s末安培力的功率P_A=F_Av．
（3）根據乙圖的“面積”求出I₁²t，由焦耳定律Q₁=I₁²R₁t求出R₁產生的焦耳熱，得到整個電路產生的總焦耳熱，再根據由動能定理求拉力做功．
解答：解：（1）5s末：I₁==2A
電路中：I₁：I₂=R₂：R₁=1：2，
干路電流I=3I₁=3×2=6A  
E=BLv=I（R_并+r）       
金屬桿的速度v===15m/s  
5s末金屬桿的動能E_k==112.5J
（2）解法一：F_A=BIL=0.8×6×1=4.8N
5s末安培力的功率P_A=F_Av=4.8×15=72W
解法二：P₁：P₂：P_r=1：2：3
則得P_A=6P₁=6I₁²R₁=72W 
（3）解法一：Q₁=I₁²R₁t，根據圖線，I₁²t即為圖線與時間軸包圍的面積
又P₁：P₂：P_r=1：2：3
所以W_A=6Q₁=6××4×5×3=180 J   
由動能定理，得W_F-W_A=△E_k   
5s內拉力F做的功W_F=W_A+△E_k=180+112.5=292.5 J   
解法二：由P_A=6I₁²R₁和圖線可知，P_A正比于t  
所以W_A==×72×5=180J
由動能定理，得W_F-W_A=△E_k  
5s內拉力F做的功W_F=W_A+△E_k=180+112.5=292.5 J 
答：
（1）5s末金屬桿的動能是112.5J；
（2）5s末安培力的功率是72W；
（3）5s內拉力F做的功是292.5J．
點評：本題整合了電路、力學和電磁感應中：歐姆定律、焦耳定律、動能定理等等多個知識點，還要理解圖象的物理意義，綜合性較強．