Question

已知某星球與地球的質量之比為M₁：M₂=1：9，半徑之比為R₁：R₂=1：2，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，求該星球的第一宇宙速度（結果保留兩位有效數字，求解過程可能用到

2

=1.41）．

Answer 1

第一宇宙速度是衛星繞地球近表面速度，萬有引力提供向心力，有：
G

M2m

R22

=m

v2

R2

解得：
v₂=

GM2 R2

同理星球的第一宇宙速度為：
v₁=

GM1 R1

故：

v1

v2

=

M1R2 M2R1

=

1×2 9×1

=

2

3

v₁=

2

3

×7.9km/s=3.7km/s
答：該星球的第一宇宙速度是3.7m/s．