Question

假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（　　）

• A．根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍
• B．根據公式F=m

  v2

  r

  ，可知衛星運動的線速度將增大到原來的

  2

  倍
• C．根據公式F=m

  v2

  r

  ，可知衛星所需要的向心力將減小到原來的

  1

  2

  倍
• D．根據公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力將減小到原來的

  1

  4

  倍

Answer 1

分析：人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數學知識分析線速度和向心力的變化．根據公式F=

GMm

r2

，地球提供的向心力將減少到原來的

1

4

．根據上述B和C中給出的公式，推導出衛星線速度公式來分析線速度的變化．

解答：解：A、人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，根據公式v=ωr，則衛星運動的線速度將小于原來的2倍．故A錯誤．
B、人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，由于萬有引力不是不變，則線速度不是增大到原來的

2

倍．故B錯誤．
C、根據公式F=m

v2

r

，知軌道半徑增大為原來的2倍，由于線速度變化，向心力不是減小為原來的

1

2

．故C錯誤．
D、根據公式F=G

Mm

r2

，因為萬有引力提供向心力，可知球提供的向心力將減小到原來的

1

4

倍．故D正確．
故選D．

點評：本題要應用控制變量法來理解物理量之間的關系，要注意衛星的線速度、角速度等描述運動的物理量都會隨半徑的變化而變化．