Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長度L_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時針運轉。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s²。現將一個工件（可看做質點）無初速度地放在A點，求：
（1）工件第一次到達B點所用的時間：
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度；
（3）工件運動了23 s時所在的位置。

Answer 1

解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁
由牛頓第二定律得μmg＝ma₁
解得a₁＝μg＝5 m/s²
經t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁＝＝0.8 s
前進的位移為x₁＝a₁t₁²＝1.6 m
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t₂＝＝0.6 s
所以工件第一次到達B點所用的時間t＝t₁＋t₂＝1.4 s
（2）設工件上升的最大高度為h，由動能定理得
(μmgcosθ－mgsinθ)·＝0－mv²
解得h＝2.4 m
（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為t₃＝＝2 s
此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T
T＝2t₁＋2t₃＝5.6 s
工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間
t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6.2 s
而23 s＝t₀＋3T
這說明經23 s工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零
故工件在A點右側，到A點的距離
x＝L_AB－x₁＝2.4 m