Question

【題目】一均勻帶負電的半球殼，球心為O點，AB為其對稱軸，平面L垂直AB把半球殼分為左右兩部分，L與AB相交于M點，對稱軸AB上的N點和M點關于O點對稱，已知一均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零；取無窮遠處電勢為零，點電荷q在距離其為r處的電勢為φ=k（q的正負對應φ的正負）。假設左側部分在M點的電場強度為E1，電勢為φ1；右側部分在M點的電場強度為E2，電勢為φ2；整個半球殼在M點的電場強度為E3，在N點的電場強度為E1．下列說法正確的是（　　）

A. 若左右兩部分的表面積相等，有，

B. 若左右兩部分的表面積相等，有，

C. 不論左右兩部分的表面積是否相等，總有，

D. 只有左右兩部分的表面積相等，才有，

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、設想將右側半球補充完整，右側半球在M點的電場強度向右，因完整均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零，可推知左側半球在M點的電場強度方向向左，根據對稱性和矢量疊加原則可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左側部分在M點產生的場強比右側電荷在M點產生的場強大，E1＞E2，根據幾何關系可知，分割后的右側部分各點到M點的距離均大于左側部分各點到M點的距離，根據，且球面帶負電，q為負，得：φ1＜φ2，故AB錯誤；

C、E1＞E2與左右兩個部分的表面積是否相等無關，完整的均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零，根據對稱性可知，左右半球殼在M、N點的電場強度大小都相等，故左半球殼在M、N點的電場強度大小相等，方向相同，故C正確，D錯誤。