Question

如圖所示，在一個大小為E=10³V/m，方向水平向左的勻強電場中，有一個小物塊，質量為m=80g，帶正電，電量q=2×10^-4C，與水平軌道之間的動摩擦因數μ=0.2，在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰好能運動到軌道的最高點，求小物塊在水平軌道上的釋放點距離N點多遠？
（2）如果在第（1）問的位置釋放小物塊，當它運動到P（軌道中點）點時對軌道的壓力等于多大？

Answer 1

分析：（1）物塊恰好到達最高點，知在最高點軌道對物塊的作用力為零，根據牛頓第二定律求出在最高點的速度，結合動能定理求出小物塊在水平軌道上的釋放點距離N點的距離．
（2）根據動能定理求出到達P點的速度，根據徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求出軌道對物塊的作用力，從而得出物塊對軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊能通過軌道最高點的臨界條件是mg=m

v2

R

，
設小物塊釋放位置距N處為S，則由動能定理
qEs-μmgs-2mgR=

1

2

mv2
代入數據解得s=20m．
（2）P點到最高點由動能定理：-qER-mgR=

1

2

mv2-

1

2

mvp2．
物塊到P點時，FN-qE=m

vp2

R

代入數據解得F_N=3.0N            
根據牛頓第三定律得，壓力也為3.0N．
答：（1）小物塊在水平軌道上的釋放點距離N點20m．（2）當它運動到P（軌道中點）點時對軌道的壓力等于3.0N．

點評：解決本題的關鍵知道最高點的臨界情況是軌道對物塊的作用力為零，以及知道做圓周運動，靠徑向的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和動能定理解題．