Question

如圖所示，在光滑水平面上運動的物體，剛好能越過一個傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運動，落地時的速度為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，下列說法正確的是（　�。�

• A．小球沖上斜面前在水平面上的速度應大于v
• B．小球在斜面上運動的時間為

  v

  gsinα

• C．斜面的長度為

  v2

  2gsinα

• D．小球在斜面上運動的加速度大于gsinα

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度，根據運動學公式求出在斜面上的運動時間，比較出小球沖上斜面的初速度和落地速度的大小．

解答：解：A、小球在斜面上運動的加速度大小a=

mgsinα

m

=gsinα，由題意知滑到頂端的速度為0，設斜面高為h，則有v02=2a

h

sinα

=2gh．小球離開斜面做自由落體運動，有v²=2gh．知v₀=v．故 A、D錯誤．
B、小球在斜面上運動的時間t=

v0

a

=

v

gsinα

．故B正確．
C、斜面的長度x=

v02

2a

=

v2

2gsinα

．故C正確．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．