Question

【題目】如圖所示，滑板由長木板和圓弧體粘連在一起構(gòu)成，光滑圓弧面的最低點(diǎn)切線水平并與長木板上表面在同一水平面內(nèi)，滑板總質(zhì)量為，置于光滑的水平面上。一質(zhì)量為的小滑塊以大小的水平初速度，從滑板的左端滑上滑板，滑塊剛好能滑到滑板右側(cè)圓弧面的最高點(diǎn)。已知滑板圓弧的半徑為，圓弧所對(duì)的圓心角為53°，滑塊與長木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，。求：

(1)滑塊滑到滑板右側(cè)圓弧面的最高點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)滑板中長木板的長度；

(3)現(xiàn)將滑板固定，把滑塊放在滑板的左端，給滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力，直至滑塊落至水平面上，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到滑板右側(cè)圓弧面最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，則滑塊滑離滑板后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度大小為多少？

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)1.2m；(3)5.28m/s

【解析】

(1)設(shè)滑塊C滑到滑板右側(cè)圓弧面的最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為v1，滑塊和滑板組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

①

解得：

②

(2)設(shè)長木板A的長度為L，根據(jù)能量守恒定律得：

③

解得：

L=1.2m④

(3)對(duì)滑塊C，根據(jù)動(dòng)能定理得：

⑤

解得：

F=9N⑥

滑塊在圓弧面最高點(diǎn)處在水平、豎直方向的分速度分別為：

，⑦

上升到最高點(diǎn)需要的時(shí)間

⑧

水平方向的加速度

⑨

滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為

⑩