Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點，右端與一傾角為的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質彈簧，一質量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A由靜止釋放，經水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑，水平軌道BC長為0．4m，其動摩擦因數，光滑斜面軌道上CD長為0．6m，g取，求：

(1)滑塊第一次經過圓軌道上B點時對軌道的壓力大小；

(2)整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；

(3)滑塊在水平軌道BC上運動的總時間及滑塊幾次經過B點。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)；(3) 1.5s；5次

【解析】

(1)滑塊從A點到B點，機械能守恒

解得

滑塊在B點，由向心力公式有

得

由牛頓第三定律可得：滑塊對B點的壓力

(2)滑塊第一次到達D點時，彈簧具有最大的彈性勢能。

滑塊從A點到D點，設該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得：

解得

(3)將滑塊在BC段的運動全程看作勻減速直線運動，加速度大小

則滑塊在水平軌道BC上運動的總時間

滑塊最終停止在水平軌道BC間；

設滑塊在BC段運動的總路程為s，從滑塊第一次經過B點到最終停下來的全過程，由動能定理可得

解得

結合BC段的長度可知，滑塊經過B點5次。