Question

（2013?長春模擬）投影儀的鏡頭是一個(gè)半球形的玻璃體，光源產(chǎn)生的單色平行光投射到平面上，經(jīng)半球形鏡頭折射后在光屏MN上形成一個(gè)圓形光斑．已知鏡頭半徑為R，光屏MN到球心O的距離為d（d＞3R），玻璃對該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑．

Answer 1

分析：設(shè)D點(diǎn)為發(fā)生全反射的臨界點(diǎn)，結(jié)合sinC=

1

n

以及幾何關(guān)系，求出光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑．

解答：解：如圖所示，光線入射到D點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射sinC=

1

n

.

OF

=

R

cosC

=

R

n2-1 n

=

nR

n2-1

又因?yàn)?nbsp;

. O′F

r

=tanC
 

.

O′F

=d-

.

OF

解得：r=d

n2-1

-nR
答：光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑為d

n2-1

-nR．

點(diǎn)評：考查學(xué)生幾何知識解決光學(xué)問題的能力．對于幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．