Question

在汶川地震的抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛星導航系統發揮了巨大作用，該系統具有導航、定位等功能，“北斗”系統中兩顆質量不相等的工作衛星沿同一軌道繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，若衛星均沿順時針方向運行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，∠AOB=60°，則以下判斷不正確的是（　　）

• A、這兩顆衛星的加速度大小相等
• B、衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
• C、衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

• D、衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析：衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達式，分析加速度的關系，由運動學公式求解衛星1由位置A運動到位置B所需的時間；當衛星在引力方向上沒有位移時引力不做功．

解答：解：衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=ma，①
得 a=

GM

r2

，②；T=2πr

r GM

 ③．
A、兩衛星的軌道半徑相同，由上式②得知，加速度大小相等，故A正確．
B、衛星1向后噴氣時需要加速，所需要的向心力增大，而萬有引力不變，衛星將做離心運動，軌道半徑增大，不可能追上衛星2，故B錯誤．
C、物體地球表面時，重力等于萬有引力，則得：G

Mm′

R2

=m′，得 g=

GM

R2

，④
由③④得：T=

2πr

R

r R

所以衛星1由A到B所需時間 t=

T

6

=

πr

3R

r g

，故C正確；
D、因衛星受到的萬有引力與速度垂直，故萬有引力不做功，D正確；
本題選錯誤，故選：B

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及重力等于萬有引力，運用萬有引力定律和圓周運動的規律結合列式分析．