Question

15．如圖所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在-R＜y＜R的區間內各處均沿x軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子均能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚△t=$\frac{πm}{2Bq}$時間，則（　　）

• A． 進入磁場的粒子在離開磁場時方向相同
• B． 進入磁場的粒子在離開磁場時方向不同
• C． 磁場區域半徑R應滿足R=$\frac{mv}{qB}$
• D． 磁場區域半徑R應滿足R≤$\frac{mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由于粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運動軌跡，根據圓周運動半徑公式分析答題．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于m、v、q、B都相同，粒子做圓周運動的軌道半徑相同，從不同位置射出磁場的粒子在磁場中運動的弧長s并不相同，粒子在磁場中的偏角θ=$\frac{s}{r}$不同，粒子平行進入磁場，偏轉角度不同，則離開磁場時的方向不同，故A錯誤，B正確；
C、只要沿x軸方向射入磁場的粒能到達y軸，則其它粒子都能到達y軸，沿x軸方向射入的粒子恰好到達y軸的運動軌跡如圖所示，其軌道半徑r=R，粒子要到達y軸，其軌道半徑：r≥R，即：R≤$\frac{mv}{qB}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們能正確畫出粒子運動的軌跡，確定圓心位置，知道半徑公式及周期公式，并能結合幾何關系求解，難度適中．