Question

【題目】如圖所示，在真空中建立直角坐標系xOy，其第一、四象限內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在第二象限內有沿x軸正方向的勻強電場，第三象限內有一對平行金屬板M、N，兩板間電場強度為E，兩板間有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B0的勻強磁場，一正離子沿平行于金屬板的軸線方向射入兩板間并做直線運動，從A點（-L，0）垂直于x軸進入第二象限，然后從P點（0，2L）進入y軸右側磁場，離子第一次離開y軸右側磁場時恰好經過O點，不計離子的重力，求：

（1）離子第一次經過P點時的速度v；

（2）離子的比荷；

（3）從離子第一次進入第二象限開始計時，到離子第二次經過P點的時間。

Answer 1

【答案】(1)，與y軸正方向成，(2)；(3)

【解析】

（1）離子在M、N板間做勻速直線運動,電場力與洛倫茲力平衡,,解得： ;離子在第二象限內做類平拋運動, 離子在P點時沿y軸方向的分速度為v0,設沿x軸方向的分速度為vx,運動時間為 ，根據類平拋運動可知：； ； 解得：設離子在P點時的速度v與y軸正向的夾角為θ,則,解得θ=45°,離子在P點時的速度與y軸正方向成45°角;

（2）離子的軌跡如圖所示,

由幾何關系可知離子在第一象限的軌跡半徑為,根據牛頓第二定律有 ,可得

（3）離子做圓周運動的周期 設離子第一次在y軸右側運動的時間為 則

設離子第二次在第二象限內運動的時間為到達y軸的坐標為,由對稱關系得 ， , 離子第二次在y軸右側運動恰再次到達P點,運動的時間為 從離子第一次進入第二象限開始計時,到離子第二次經過P點的時間