Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.1的小球由A點從靜止開始下滑到B點時對圓形軌道的壓力大小為其重力的3倍，離開B點做平拋運動（g取10/s²），求：

（1）小球到達B點速度的大小為多少？
（2）小球到達B點時重力的瞬時功率大小？
（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請說明理由；如果能，請求出它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）v＝2 m/s（2）0（3）1.13m

試題分析：（1）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
     解得v＝2 m/s
（2）小球到達B點時重力的瞬時功率大小為0瓦
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d =" h" = 5m，因為d＞ s，所以小球離開B點后能落在斜面上
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂
Lcosθ= v_Bt₂①，Lsinθ=gt₂²②，聯立①、②兩式得t₂ = 0.4s    L ==m = 0.8m = 1.13m
點評：本題考查了圓周運動和平拋運動的規律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．