Question

13．某同學用如圖甲所示電路探究某一型號電池的輸出電壓U與輸出電流I的關系．電路原理圖如圖甲所示，圖中R₀為阻值等于5.0Ω的定值電阻，電壓表視為理想電壓表．
（1）請將圖乙所示的實驗器材連成實驗電路．

（2）若電壓表V₂的讀數為2.0V，則電源的輸出電流I=0.4A；
（3）調節滑動變阻器，通過測量得到電壓表V₁的示數U₁隨電壓表V₂的示數U₂的U₁-U₂曲線如圖丙所示，由此可知電池內阻是（填“是”或“不是”）常數，短路電流為1.5A，電源的最大輸出功率為0.3125W．

Answer 1

分析 （1）對照電路圖，按順序連接實物圖．
（2）研究定值電阻，根據歐姆定律求電流．
（3）根據閉合電路歐姆定律寫出電壓U₁關于電壓U₂的函數表達式，然后通過圖象求出縱軸截距與斜率的值，再求出E和r，本題的難點是借助于電源的輸出功率與外電阻圖象得出變阻器阻值R=0時電源輸出功率最大的條件．

解答 解：（1）根據電路圖畫實物連線如圖所示，

（2）根據歐姆定律有 I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{5}$A=0.4A．
（3）根據閉合電路歐姆定律有 E=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$r，可變形得：U₁=E-$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$r，可見，U₁-U₂圖象的斜率大小 K=$\frac{r}{{R}_{0}}$，由于圖象為傾斜直線，直線的斜率一定，故電源內阻是常數．
根據圖象求出斜率大小為 K=$\frac{△{U}_{1}}{△{U}_{2}}$=$\frac{1.5-1.0}{2.5}$=0.2，所以 $\frac{r}{{R}_{0}}$=0.2，解得r=1.0Ω，
又縱軸截距等于電動勢，故E=1.5V，所以短路電流為 I_短=$\frac{E}{r}$=1.5A
根據推論：當電源的內外電阻相等時，電源輸出功率最大，由于r＜R₀，所以當R=0時，電源的輸出功率最大，此時電路中電流 I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{1.5}{5+1}$A=0.25A，所以電源的最大輸出功率 P_m=I²R₀=0.25²×5.0W=0.3125W
故答案為：（1）如圖．（2）0.4．（3）是，1.5，0.3125．

點評 解決本題的關鍵是運用閉合電路歐姆定律得到U₁與U₂的關系解析式，從而分析圖象的截距、斜率的意義．