Question

如圖所示．質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ光滑斜面上，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人．問(wèn)：
（1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，人運(yùn)動(dòng)所需的加速度如何？
（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)所需的加速度如何？

Answer 1

分析：（1）為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿(mǎn)足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿(mǎn)足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)．分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）設(shè)此時(shí)人與木板間的摩擦力為F，人沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a_人，現(xiàn)對(duì)人和木板分別應(yīng)用平衡條件和牛頓第二定律有
對(duì)木板：Mgsinθ=F
對(duì)人：mgsinθ+F=ma_人
解得：a人=

M+m

m

gsinθ
方向沿斜面向下  
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿(mǎn)足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對(duì)斜面的加速度為a_木，則：
對(duì)人：mgsinθ=F′．
對(duì)木板：（M+m）gsinθ+F′=Ma_木．
解得：a_木=

M+m

M

gsinθ
方向沿斜面向下   
答：（1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，人運(yùn)動(dòng)所需的加速度大小為

M+m

m

gsinθ，方向沿斜面向下；
（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)所需的加速度大小為

M+m

M

gsinθ，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分析受力情況，難度適中．