Question

在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量為＋2q，B球的帶電荷量為－3q，組成一帶電系統．如圖6－3－29所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距為4L.最初A球和B球分別靜止于虛線MP的兩側，距MP的距離均為L，且A球距虛線NQ的距離為3L.若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E后，求：

(1)B球剛進入電場時，A球與B球組成的帶電系統的速度大小．

(2)帶電系統從開始運動到速度第一次為零時所需的時間以及B球電勢能的變化量．

圖6－3－29

Answer 1

解析：(1)帶電系統剛開始運動時，設加速度為a₁，由牛頓第二定律得：a₁＝＝

球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v₁，有v＝2a₁L求得v₁＝

(2)對帶電系統進行分析，假設球A能達到NQ，且A球到達NQ時電場力對系統做功為W₁，有

W₁＝2qE×3L＋(－3qE×2L)＝0，故帶電系統速度第一次為零時，球A恰好到達NQ

設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則t₁＝，解得：t₁＝

球B進入電場后，帶電系統的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：a₂＝＝－

顯然，B球進入電場后帶電系統做勻減速運動．設減速所需時間為t₂則有t₂＝，

求得t₂＝ .可知，帶電系統從靜止運動到速度第一次為零時所需的時間為：

t＝t₁＋t₂＝3 ，B球電勢能增加了：E_p＝E·3q·2L＝6EqL

答案：(1) 　(2) 　6EqL