Question

如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則（　　）

• A．該盒子做圓周運動的向心力大小一定在不斷變化
• B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2π

  R g

• C．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小一定等于mg
• D．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小一定等于2mg

Answer 1

分析：小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由此可以求得小球的運動周期，在最低點時對物體受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子與小球之間的作用力大小．

解答：解：A、由于物體做勻速圓周運動，所以向心力的大小始終是不變的，所以A錯誤．
B、在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由mg=mR

4π2

T2

得，周期T=2π

R g

，所以B正確．
C、盒子在最低點時受重力和支持力的作用，由F-mg=mR

4π2

T2

，和mg=mR

4π2

T2

可得，F=2mg，所以C錯誤．
D、由C得分析可知，選項D正確．
故選：B、D．

點評：物體做勻速圓周運動，小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，這是解決這道題的關鍵，再根據最高點和最低點時受力的不同，根據向心力的公式列方程求解即可．