Question

AB兩地間鋪有通信電纜，長為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻導線組成的，通常稱為雙線電纜.在一次事故中經檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護層損壞，導致兩導線之間漏電，相當于該處電纜的兩導線之間接了一個電阻.檢查人員經過下面的測量可以確定損壞處的位置：(1)令B端的雙線斷開，在A處測出雙線兩端間的電阻R_a；(2)令A端的雙線斷開，在B處測出雙線兩端的電阻R_b；(3)在A端的雙線間加一已知電壓U_a，在B端用內阻很大的電壓表測出兩線間的電壓U_b.

試由以上測量結果確定損壞處的位置.

Answer 1

解析：設雙線電纜單位長度上的電阻為r,漏電處距A端為x,漏電處的電阻為R，如圖1所示.由（1）（2）步驟的測量結果得R_a=R+2xr　①,R_b=R+2(L-x)r　②.（3）步驟中在B端用電壓表測出的電壓U_b實際上就是漏電處的電阻為R兩端的電壓，由分壓關系可得　③.聯立①②③式解得

圖1

答案：