Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上放置一傾角為θ=37°的足夠長的斜面，質量為m的物塊置于斜面的底端．某時刻起物塊在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始運動，力F隨位移變化的規律如圖乙所示．已知整個過程斜面體始終保持靜止狀態，物塊開始運動t=0.5s內位移x1=1m，0.5s后物塊再運動x2=2m時速度減為0．取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）由靜止開始，0.5s末物塊運動的速度大小v．
（2）物塊沿斜面向上運動過程，受到的摩擦力做的功Wf ．
（3）物塊在沿斜面向下運動過程中，斜面體受到地面的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）解：）由題意，0.5s內物塊做勻加速直線運動，則

a1t2=x1

v=a1t

解得：a1=8m/s2，v=4m/s

答：由靜止開始，0.5s末物塊運動的速度大小v是4m/s．

（2）解：加速和減速過程沿斜面向上的力分別為F1=18N、F2=6N，設物塊的質量m和物塊與斜面間的動摩擦因數，由動能定理有

加速過程 （F1﹣mgsinθ﹣μmgcosθ）x1= mv2

減速過程﹣（mgsinθ+μmgcosθ﹣F2）x2=0﹣ mv2

Wf=﹣μmgcosθ（x1+x2）

聯立解得：m=1kg，=0.5

Wf=﹣12J

答：物塊沿斜面向上運動過程，受到的摩擦力做的功Wf是﹣12J．

（3）解：斜面體受力如圖

受到物塊的壓力N塊=mgcosθ

受到物塊的摩擦力f=μmgcosθ

設斜面體受到沿地面向右的摩擦力為f地，由平衡條件有

f地+N塊sinθ﹣fcosθ=0

解得：f地=﹣1.6N，負號表示方向水平向左．

答：物塊在沿斜面向下運動過程中，斜面體受到地面的摩擦力大小為1.6N，方向水平向左．

【解析】（1）先分析物體的運動情況：0.5s內物塊做勻加速直線運動，0.5s后物塊做勻減速直線運動．研究0.5s內物體的運動過程：已知時間、初速度和位移，根據位移時間公式可求得加速度，由速度時間公式可求得0.5s末物塊運動的速度大小v．（2）對于加速和減速過程分別運用動能定理，列方程，即可求得摩擦力做的功Wf．（3）物塊在沿斜面向下運動過程中，斜面體靜止不動，合力為零，分析其受力情況，運用平衡條件求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)．