Question

如圖所示,直角三角形的斜邊傾角為30°,底邊BC長為2L,處在水平位置,斜邊AC是光滑絕緣的,在底邊中點O處放置一正電荷Q,一個質量為m,電荷量為q的帶負電的質點從斜面頂端A沿斜邊滑下,滑到斜邊上的垂足D時速度為v.

(1)在質點的運動中不發生變化的是(    )

A.動能                                    B.電勢能與重力勢能之和

C.動能與重力勢能之和               D.動能、電勢能、重力勢能三者之和

(2)質點的運動是(    )

A.勻加速運動                             B.勻減速運動

C.先勻加速后勻減速的運動           D.加速度隨時間變化的運動

(3)該質點滑到非常接近斜邊底端C點時速率v_C為多少？沿斜面下滑到C點的加速度a_C為多少？

Answer 1

解析：(1)由于只有重力和電場力做功,所以重力勢能、電勢能與動能的總和保持不變.即D選項正確.

(2)質點受重力mg、庫侖力F、支持力N作用,因為重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不變的,而庫侖力F在不斷變化,且F沿斜面方向的分力也在不斷變化,故質點所受合力在不斷變化,所以加速度也在不斷變化,選項D正確.

(3)由幾何知識知B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上,是O點處點電荷Q產生的電場中的等勢點,所以q由D到C的過程中電場力做功為零,由能量守恒可得:

mgh=mv_c²-mv²

其中h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=

得v_C=

質點在C點受三個力的作用:電場力F,方向由C指向O點;重力mg,方向豎直向下;支撐力F_N,方向垂直于斜面向上.根據牛頓第二定律得:

mgsinθ-Fcosθ=ma_c,即mgsin30°cos30°=ma_c

解得:a_c=g.

答案：(1)D  (2)D  (3)v_C=  a_C=g