Question

【題目】如圖所示，某空間中有四個方向垂直于紙面向里、磁感應強度大小相同、半徑均為R的圓形勻強磁場區域1、2、3、4。其中1與4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1個磁場區域和第4個磁場區域的豎直方向的直徑在一條直線上。一質量為m、帶電荷量為－q的粒子，靜止置于電勢差為U0的帶電平行板(豎直放置)形成的電場中(初始位置在負極板附近)，經過電場加速后，從第1個磁場的最左端水平進入，并從第3個磁場的最下端豎直穿出。已知tan 22.5°=0.4，不計帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子進入磁場時的速度大小；

（2）試判斷：若在第3個磁場的下面也有一電勢差為U0的帶電平行板(水平放置，其小孔在第3個磁場最下端的正下方)形成的電場，帶電粒子能否按原路返回？請說明原因；

（3）求勻強磁場的磁感應強度大小B；

（4）若將該帶電粒子自該磁場中的某個位置以某個速度釋放后恰好可在四個磁場中做勻速圓周運動，則該粒子的速度大小v′為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）（4）

【解析】(1)根據動能定理有： ，解得

(2)不能按原路返回，因為粒子進入第3個磁場下的電場后，向下減速至速度為零，然后反向加速至速度的大小為v，但進入磁場后，根據左手定則可知，帶電粒子受到的洛倫茲力方向向右，粒子向右偏，故不能按原路返回

(3)設帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，如圖甲所示

則根據運動的對稱性和幾何關系可知，粒子在第1個磁場和第3個磁場中各偏轉45°，則有： ，解得r＝2.5R

根據洛倫茲力提供向心力得

解得

(4)該帶電粒子在四個磁場中做勻速圓周運動，如圖乙所示

由幾何關系知其軌道半徑只能是R，根據洛倫茲力提供向心力得

解得