Question

6．如圖所示，一根長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a球質量為m，靜置于地面；b球質量為5m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．求從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度．

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據ab系統的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大�。�

解答 解：設a球到達高度h時兩球的速度v，根據系統的機械能守恒得：
5mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（5m+m）v²
解得 兩球的速度都為 v=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$
此時繩子恰好放松，a球開始做初速度為 v=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$的豎直上拋運動，
設物體b能上升的最大高度為H．
對a，根據機械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgH
解得a球能達到的最大高度H為$\frac{5}{3}$h．
答：從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度是$\frac{5}{3}$h．

點評 在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．