Question

如圖所示，將邊長為 a、質量為 m、電阻為 R 的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為 b、磁感應強度為 B 的勻 強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速 度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續上升一 段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力 f 且線框不發生轉動．求：
（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度 V2；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度 V1．

Answer 1

分析：（1）下落階段進入磁場做勻速直線運動，線框受重力、安培力、阻力處于平衡，根據共點力平衡，結合閉合電路歐姆定律以及切割產生的感應電動勢大小公式求出線框勻速進入磁場時的速度．
（2）對離開磁場向上做減速運動和下落做加速運動分別運用動能定理，求出離開磁場時的速度與下落進入磁場時的速度關系，從而求出線框在上升階段剛離開磁場時的速度．

解答：解：（1）由于線框勻速進入磁場，則合力為零．有：
mg=f+

B2a2v

R

解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

．
（2）設線框離開磁場能上升的最大高度為h，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中，
(mg+f)×h=

1

2

mv12
(mg-f)×h=

1

2

mv22
解得v1=

mg+f mg-f

v2=

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．
答：（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度為

(mg-f)R

B2a2

．
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度為

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．

點評：本題考查了電磁感應與力學以及能量的綜合，對學生的要求較高，要加強這類題型的訓練．