Question

（16分）質量為m=0.5kg、可視為質點的小滑塊，從光滑斜面上高h₀=0.6m的A點由靜止開始自由滑下。已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接。長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數μ=0.3，C點右側有4級臺階（臺階編號如圖所示），D點右側是足夠長的水平面。每級臺階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m。（設滑塊從C點滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起）。求：

（1）滑塊經過B點時的速度v_B；

（2）滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t_BC；

（3）小球從C點拋出后直接落在P點，P點在哪個臺階上？平拋運動的時間t及水平距離x_CP分別時多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）0.155s（3） 

【解析】(16分) 

（1）斜面AB上下滑，機械能守恒：，                 （2分）

                   （2分）

（2）動能定理：，                          （2分）

                  （1分）

牛頓定律：， ，                   （2分）

                                        （1分）

（3）假定無臺階，滑塊直接落在地上，s=0.4s，

水平位移，

恰好等于3L（也就是恰好落在圖中的D點），因此滑塊會撞到臺階上。       （1分）

當滑塊下落高度為2h時，s=0.283s，水平位移，大于2L，所以也不會撞到第①、②臺階上，而只能落在第③級臺階上。         （1分）

則有，                             （2分）

                         （2分）

本題考查的是對力學綜合的問題的計算，首先利用機械能守恒定律計算出滑下的速度；根據動能定理和牛頓定律計算出又B到C的時間；利用平拋運動的規律可以計算出相應的結果；