Question

 一根粗細均勻的軟繩長為L，放在光滑水平桌面邊上，有全長的1/4沿桌邊下垂（如圖1所示）.如軟繩從靜止開始運動，求當它全部滑離桌邊的瞬間獲得的速度有多大.（桌子的高度大于繩長L）

Answer 1

取軟繩和地球為一系統，設繩的總質量為M.軟繩在順桌邊無摩擦下滑過程中，只有重力對繩做功，系統機械能守恒.以水平桌面為參考面，則初始時刻系統的機械能（只是懸下桌邊的那部分軟繩相對于桌面的重力勢能，其質心在水平桌面下方L處）.
E₁=（Mg）?（-L）=-MgL
軟繩全部滑離桌邊瞬間，其質心在水平桌面下方L處，此時它的機械能
E₂=Mv²+Mg（-L）=Mv²- MgL
由于機械守恒  E₁=E₂
即  -MgL=Mv²-MgL
v²=gL- gL=gL
所以軟繩獲得速度大小為v=.
【試題分析】