Question

在光滑水平面上有一質量ｍ＝１.０×１０^-３ｋｇ，電量ｑ＝１.０×１０^-10Ｃ的帶正電小球，靜止在Ｏ點，以Ｏ點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Ｏｘｙ，現突然加一沿ｘ軸正方向，場強大小Ｅ＝２.０×１０⁶Ｖ／ｍ的勻強電場，使小球開始運動，經過１.０ｓ，所加電場突然變?yōu)檠兀�軸正方向，場強大小仍為Ｅ＝２.０×１０⁶Ｖ／ｍ的勻強電場，再經過１.０Ｓ，所加電場又突然變?yōu)榱硪粋�勻強電場，使小球在此電場作用下經１.０８速度變?yōu)榱恪Ｇ蟠穗妶龅姆较蚣八俣茸優(yōu)榱銜r小球的位置。

Answer 1

ｘ₃＝０.４０ｍ   ｙ₃＝０.２０ｍ

解析:

由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小為 ａ＝ｑＥ／ｍ 代入數值得 ａ＝１.０×１０^-10×２.０×１０⁶／（１.０×１０^-３）＝０.２０ｍ／ｓ²

當場強沿ｘ正方向時，經過１秒鐘小球的速度大小為

ｖ_ｘ＝ａｔ＝０.２０×１.０＝０.２０ｍ／ｓ

速度的方向沿ｘ軸正方向，小球沿ｘ軸方向移動的距離

ｓ_x1＝（１／２）ａｔ²＝(１／２)×０.２０×１.０２＝０.１０ｍ

在第２秒內，電場方向沿ｙ軸正方向，故小球在ｘ方向做速度為ｖ_x的勻速運動，在ｙ方向做初速為零的勻加速運動，沿ｘ方向移動的距離

Ｓ_x2＝ｖ_xｔ＝０.２０ｍ

沿ｙ方向移動的距離

ｓ_y＝（１／２）ａｔ²＝(１／２)×０.２０×１.０２＝０.１０ｍ

故在第２秒末小球到達的位置坐標

ｘ₂＝Ｓ_x1＋Ｓ_x2＝０.３０ｍ, ｙ₂＝Ｓ_y＝０.１０ｍ

在第２秒末小球在ｘ方向的分速度仍為ｖ_x，在ｙ方向的分速度

ｖ_y＝ａｔ＝０.２０×１.０＝０.２０ｍ／ｓ

由上可知，此時運動方向與ｘ軸成４５°角。要使小球速度能變?yōu)榱悖瑒t在第３秒內所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與ｘ軸成２２５°角。在第３秒內，設在電場作用下小球加速度的ｘ分量和ｙ分量分別為ａｘ，ａｙ，則

ａ_x＝ｖ_x／ｓ＝０.２０ｍ／ｓ²

ａ_y＝ｖ_y／ｔ＝０.２０ｍ／ｓ²

在第３秒末小球到達的位置坐標為

ｘ₃＝ｘ₂＋ｖ_xｔ^-1／２ａ_xｔ²＝０.４０ｍ

ｙ₃＝ｙ₂＋ｖ_yｔ^-1／２ａ_yｔ²＝０.２０ｍ