Question

如圖所示，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底ab離地的距離為4R，圓弧邊緣c處有一小定滑輪，一輕繩兩端分別系著質(zhì)量分別為m，與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開(kāi)始時(shí)m₁、m₂均靜止，且m₁、m₂視為質(zhì)點(diǎn)，(不計(jì)一切摩擦)求：

(1)m₁經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)a時(shí)的速度；

(2)若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩斷開(kāi)，m₁落地點(diǎn)離a點(diǎn)水平距離是多少?

(3)為使m₁能到達(dá)a點(diǎn)，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系?

Answer 1

(1)設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，m₂的速度為v₂，求v₁分解為圖示v₂= v₁sin45°  ①  由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有m₁gR-m₂gR=  ②

由①②兩試求得v₁=2

(2)斷繩后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋時(shí)間t₁=  ③  s= v₁t    ④

求③④得s=4R

(3)由v₁=2可知當(dāng)m₁≥m₂時(shí)m₁可到達(dá)a點(diǎn)。