Question

【題目】如圖(a)，O、N、P為直角三角形的三個頂點，∠NOP=37°，OP中點處固定一電量為q1 =2.0×10-8 C的正點電荷，M點固定一輕質彈簧。MN是一光滑絕緣桿，其中ON長為a=1 m，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），將彈簧壓縮到O點由靜止釋放，小球離開彈簧后到達N點的速度為零。沿ON方向建立坐標軸（取0點處x=0），分別取適當位置為重力勢能和電勢能的零勢能點，圖(b)中圖線分別為小球的重力勢能（以0點為零勢能點）和電勢能隨位置坐標x變化的圖象，其中E0=1.15×10-3 J，E1=1. 92×l0-3 J，E2=6.39×10-4J。（靜電力常量k=9.0×109 N．m2/C2，取sln 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2）

(1)求電勢能為E時小球的位置坐標x1和小球的質量m；

(2)已知在x1處時小球與桿間的彈力恰好為零，小球已經脫離彈簧，求小球經過此位置時的加速度及小球所帶的電荷量q2；

(3)求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢能Ep；

(4)求小球經過x1處時具有的動能Ek。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；；(3)；(4)

【解析】

(1)電勢能為時最大，所以應是電荷 對小球做負功和正功的分界點，即應該是圖中Q（過作的ON的垂線）。

根據圖象得到

(2)小球受到重力G、庫侖力F，其合力沿桿向下。

故小球的加速度為

(3)對O到N，小球離開彈簧后到達N點的速度為零，根據能量守恒，得到

(4)根據能量守恒有