Question

一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數為μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規律如圖所示．83s內物體的位移大小為

167

m，力F對物體所做的功為

676

J．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先要由圖象求出來前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得對應的半個周期的位移，進而得到一個周期的位移，最后再求得83秒內的總位移．由此可以計算拉力的功．

解答：解：
當物體在前半周期時由牛頓第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=

F-μmg

m

=2m/s² 
當物體在后半周期時，
由牛頓第二定律，得：
F₂+μmg=ma₂
a₂=

F1-μmg

m

=2m/s²  
故在一個周期結束時，物體速度為零．
則前半周期和后半周期位移相等：x₁=

1

2

at2=4m 
一個周期的位移為8m，最后1s的位移為：3m 
83 秒內物體的位移大小為：x=20×8+4+3=167m 
第83s末的速度v=v₁-a₂t=2m/s
由動能定理得：W_F-μmgx=

1

2

mv2
解得：W_F=676J
故答案為：167    676

點評：本題涉及牛頓運動定律和運動學的知識以及運動定理的應用，求解本題的關鍵是認真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．