Question

如下圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B．邊長為l的正方形金屬框abcd(下簡稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡稱U型框)，U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r．

(1)將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運動，當U型框的MP端滑至方框的最右側(如圖乙所示)時，方框上的bd兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少？

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v＞v₀)，U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t后方框的最右側和U型框的最左側之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)U型框向右運動時，NQ邊相當于電源，產生的感應電動勢

　　當如圖乙所示位置時，方框bd之間的電阻為　

　　U型框連同方框構成的閉合電路的總電阻為

　　

　　閉合電路的總電流為　

　　根據歐姆定律可知，bd兩端的電勢差為：

　　方框中的熱功率為　

　　(2)在U型框向右運動的過程中，U型框和方框組成的系統所受外力為零，故系統動量守恒，設到達圖示位置時具有共同的速度v，根據動量守恒定律

　　　　　解得：

　　根據能量守恒定律，U型框和方框組成的系統損失的機械能等于在這一過程中兩框架上產生的熱量，即

　　Q＝3m－7mv²＝

　　(3)設U型框和方框不再接觸時方框速度為v₁，U型框的速度為v₂，根據動量守恒定律，有

　　兩框架脫離以后分別以各自的速度做勻速運動，經過時間t方框最右側和U型框最左側距離為s，即

　　聯立以上兩式，解得：；

　　第(1)問8分，第(2)問6分，第(3)問6分，共20分

　　(以上答案供參考，符合題意的其它合理答案均給分)