Question

20．如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2s內位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據位移公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移．

解答 解：（1）0-2s內物體物體做初速度為零的勻加速直線運動，由位移公式得：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得：a₁=2m/s²     
由牛頓第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：μ=0.25；
（2）在F被撤消后，物體還要繼續向上運動，且是做勻減速運動，當速度為零位移達到最大值．設這過程的加速度為a₂，撤消力F時的速度為v₁，勻減速運動的時間為t₂，由牛頓第二定律得：μmgcos37°+mgsin37°=ma₂，
解得：a₂=8m/s²，
2s末的速度為：v₁=a₁t=4m/s，物體減速運動的時間：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.5s，
物體的總位移：S=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）=10m；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離為10m．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，要學會分析過程，把握住各個過程之間的聯系，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，物體向下運動時一直做勻加速直線運動，但開始物體相對傳送帶向上滑動，后來物體相對于傳送帶向下滑動，兩中情況下所受摩擦力方向不同．