Question

（2011?海淀區(qū)模擬）均勻導線制成的電阻為R、質量為m的單匝矩形閉合線框abcd，邊長ab=h，ad=L，將線框置于一有界勻強磁場上方某一高度處，如圖所示．已知該磁場區(qū)域寬度為h，方向沿水平、垂直線框所在平面向里，磁感應強度為B．現使線框由靜止自由下落，線框平面保持與磁場方向垂直，且bc邊始終保持水平方向．若線框恰好以恒定速度通過磁場，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）線框通過磁場過程中產生的焦耳熱；
（2）開始下落時線框bc邊與磁場上邊界的距離；
（3）bc邊在磁場區(qū)域運動的過程中，a、d兩點間的電勢差．

Answer 1

分析：（1）根據能量守恒定律求出線框通過磁場過程中產生的焦耳熱．
（2）根據線框在磁場中做勻速直線運動，通過共點力平衡求出線框進入磁場時的速度，再通過速度位移公式求出開始下落時線框bc邊與磁場上邊界的距離；
（3）根據速度求出切割產生的感應電動勢，從而根據歐姆定律求出a、d兩點間的電勢差．

解答：解：（1）因為線框恰好以恒定速度通過磁場，根據能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根據mg=BIL=

B2L2v

R

解得v=

mgR

B2L2

．
根據v²=2gh，解得h=

v2

2g

=

m2gR2

2B4L4

．
（3）bc邊在磁場區(qū)域運動的過程中，切割產生的感應電動勢E=BLv=

mgR

BL

．
則a、d兩點間的電勢差Uad=-

1

4

E=-

mgR

4BL

．
答：（1）線框通過磁場過程中產生的焦耳熱為2mgh．
（2）開始下落時線框bc邊與磁場上邊界的距離為

m2gR2

2B4L4

．
（3）a、d兩點間的電勢差為-

mgR

4BL

．

點評：本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合，難度中等，電磁感應是高考的重點和熱點問題，需加強訓練．