Question

1．一客車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車(chē)尾的后面離車(chē)頭為s遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車(chē)，已知司機(jī)從車(chē)頭反光鏡內(nèi)能看到離車(chē)頭的最遠(yuǎn)距離為s₀（即人離車(chē)頭距離超過(guò)s₀，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人），同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t₀內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車(chē)使車(chē)停下來(lái)，該乘客要想乘坐上這列客車(chē)，追趕客車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v所滿(mǎn)足條件的表達(dá)式是什么？若a=1m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值．

Answer 1

分析 設(shè)乘客經(jīng)過(guò)t時(shí)間與客車(chē)車(chē)頭的位移為s₀，通過(guò)位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，時(shí)間有兩個(gè)值，在這兩個(gè)時(shí)間之間，乘客與客車(chē)車(chē)頭的位移小于s₀，則兩個(gè)時(shí)間之差要保證大于等于t₀，根據(jù)該關(guān)系求出乘客速度的最小值．

解答 解：從客車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，
客車(chē)前進(jìn)${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，乘客前進(jìn)s₂=vt，
由題意s₁+s-s₂=s₀，△t=t₂-t₁≥t₀，
得$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s-vt-{s}_{0}=0$，即$t=\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
所以△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$-$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$=$\frac{2\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}≥{t}_{0}$．
所以$v≥\sqrt{2a（s-{s}_{0}）+\frac{（a{t}_{0}）^{2}}{4}}$，代入數(shù)值得$v≥2\sqrt{6}=4.9m/s$．
故追趕客車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的最小值為4.9m/s．
答：v的最小值為4.9m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的較難題，關(guān)鍵抓住乘客經(jīng)過(guò)時(shí)間t與客車(chē)車(chē)頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車(chē)車(chē)頭位移在s₀之內(nèi)的時(shí)間差大于等于t₀．