Question

【題目】如圖所示，豎直平面內軌道ABCD的質量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑為R=0.4m的光滑四分之一圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數μ=0.4，長L=3.5m，CD段光滑，D端連一輕彈簧，現有一質量m=0.1kg的小物體（可視為質點）在距A點高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道（），求：

（ⅰ）ABCD軌道在水平面上運動的最大速率；

（ⅱ）小物體第一次演軌道返回A點時的速度大小。

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：①由題意分析可知，當小物體沿運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設為vm，假設此時小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統水平方向動量守恒：以初速度的方向為正方向；由動量守恒定律可得： ，由機械能守恒得： ，聯立并代入數據解得：

②由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設為，假設此時小物體在豎直方向的分速度為，則對小物體和軌道組成的系統，由水平方向動量守恒得：

由能量守恒得：

聯立并代入數據解得： ；

故小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小為：