Question

如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab=bc=cd=da=l．現將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行．令線框的cd邊剛與磁碭左邊界重合時t=0，電流沿abcda流動的方向為正．
（1）求此過程中線框產生的焦耳熱．
（2）在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象．
（3）在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差U_ab隨時間t變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據焦耳定律求焦耳熱；注意有進入和穿出兩個過程．
（2）分線框進入磁場、完全進入磁場和穿出磁場三個過程，由I=

E

R

求出各個過程感應電流的大小，判斷出方向，再畫出圖象；
（3）由公式U=IR求線框進入磁場、完全進入磁場和穿出磁場三個過程中 的U_ab，判斷出方向，再畫出圖象．

解答：解：（1）ab或cd切割磁感線所產生的感應電動勢為ε=Blv
對應的感應電流為I=

ε

R

=

Blv

R

ab或cd所受的安培力為F=BIl=

B2l2v

R

外力所做的功為W=2F×l=2

B2l3v

R

由能的轉化和守恒定律，線框勻速拉出過程中所產生的焦耳熱應與外力所做的功相等，即Q=W=2

B2l3v

R

（2）令I0=

Blv

R

，畫出的圖象

分為三段

t=0\～ l v ，i=-I0 t= l v \～ 2l v ，i=0 t= 2l v \～ 3l v ，i=I0

（3）令U₀=Blv，畫出的圖象

分為三段

t=0\～ l v ，uab=- ε R × R 4 =- ε 4 =- Blv 4 =- U0 4 t= l v \～ 2l v ，uab=-Blv=-U0 t= 2l v \～ 3l v ，uab=- ε R × 3R 4 =- 3ε 4 =- 3Blv 4 =- 3U0 4

答：（1）此過程中線框產生的焦耳熱Q=2

B2l3v

R

．
（2）如圖；
（3）如圖．

點評：點評：本題是電磁感應中電路類型，關鍵要掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律等基本規律，難度不大．畫圖時要先求出大小，注意方向．