Question

（2006?宿遷三模）火星有兩顆衛星，分別是火衛I和火衛II，它們的軌道近似為圓，已知火衛I的周期為7小時39分，火衛II的周期為30小時18分，則兩顆衛星相比（　　）

A．火衛II距火星表面較近

B．火衛II的角速度大

C．火衛I的運動速度較大

D．火衛I的向心加速度較大

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：衛星繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、火星質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由于火衛二周期較大，根據②式，其軌道半徑較大，再結合①③④式，可知火衛二的線速度較小、角速度較小、加速度較小；
故選CD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．