Question

（2012年4月浙江紹興模擬）相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續均勻地發射出電子，電子的初速度為v₀ ，質量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0< k <1，U₀=；緊靠B 板的偏轉電場電壓也等于U₀ ，板長為L，兩板間距為d，距偏轉極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計。

（1）在0—T 時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離。（結果用L、d 表示，第2 小題亦然）

       （2）只調整偏轉電場極板的間距（仍以虛線為對稱軸），要使熒光屏上只出現一個光點，極板間距應滿足什么要求？

       （3）撤去偏轉電場及熒光屏，當k 取恰當的數值，使在0—T 時間內通過電容器B 板的所有電子，能在某一時刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

 解題指導：利用帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動及其相關知識列方程解答。

解：（1）電子經過電容器內的電場后，速度要發生變化。

在0—kT 時間內，設穿出B板后速度變為v₁，由動能定理，-e U₀=mv₁²-mv₀²，

將U₀=代入后解得：v₁=。

       在偏轉電場中，電子運動時間t₁=L/v₁，側移量y₁=at₁²=，

解得y₁=。

根據偏轉電場中的推論“似是中點來”其打在熒光屏上的坐標y₁’=2y₁=

在kT—T 時間內，穿出B板后速度變為v₂，同理可得，

v₂==v₁，y₂=。y₂’=2y₂=

熒光屏上兩個發光點之間的距離△y= y₁’- y₂’=。。

（2）考慮到臨界條件，當極板間距為d’時，電子剛從偏轉極板邊緣飛出，則有

   d’=a’t²，a’=F/m，F=eU₀/d’m，t=L/v，

整理得，d’²=.

當l₁= l₂時，即v₁·kT= v₁·(1-k)T，

解得k=≈0.59。